Analyse : Fonctions de référence - STI2D/STL
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Trouver le maximum (ou minimum) et établir le tableau de variations d'une fonction de la forme ax²+b
On considère le polynôme du second degré défini sur \( \mathbb{R} \) par : \[ f(x) = 5x^{2} + 6 \]
Déterminer le minimum de la courbe représentative de \( f \) sur \( \mathbb{R} \).On donnera uniquement la valeur du minimum.
Dresser le tableau de variations de \( f \) sur \( \mathbb{R} \).
Exercice 2 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction carrée.
En s'aidant de la courbe de la fonction carrée ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{2} \geq 25 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 3 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la représentation graphique ? (fonction polynomiale)
Quels points appartiennent à la représentation graphique de la fonction \(f\)
qui à \(x\) associe \(x^{2}\) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(5; 21\right)\\B & \left(2; 7\right)\\C & \left(2; 4\right)\\D & \left(2; 1\right)\\E & \left(-3; 9\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 4 : Déterminer les coordonnées du sommet d'une fonction du second degré à partir de ses racines
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f\left( x \right) = \left(-2 + x\right)\left(8 + 2x\right) \).
Une partie de son graphe est donné ci-dessous :
Déterminer les coordonnées du sommet de \( f \).
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).
Exercice 5 : Tableau de signes d'un trinôme sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -2\left(x + 2\right)\left(x + 2\right) \]